Question

16．如圖甲所示，用粗細均勻的導線制成的一只單匝圓形金屬圈，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處于靜止狀態(tài)，已知金屬圈的質量為m=0.1kg，半徑為r=0.1m，導線單位長度的阻值為ρ=0.1Ω/m，．金屬圈的上半部分處在一方向垂直圈面向里的有界勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示．金屬圈下半部分在磁場外．已知從t=0時刻起，測得經(jīng)過10s絲線剛好被拉斷．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）導體圓中感應電流的大小及方向；
（2）絲線所能承受的最大拉力F；
（3）在絲線斷前的10s時間內(nèi)金屬圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求圓中感應電流；
（2）由圖象求出t時刻的磁感應強度，受到的安培力，根據(jù)受力平衡求細線的拉力；
（3）根據(jù)焦耳定律求金屬圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（ 1）由楞次定律可知，導體圓中電流方向為逆時針方向   
由圖乙知，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8T/s
   導體圓的電阻為R=2πrρ  
圓中感應電流I=$\frac{△∅}{R•△t}$=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{\frac{π{r}^{2}}{2}}{2πrρ}$=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{r}{4ρ}$=0.8×$\frac{0.1}{4×0.1}$=0.2 A
（2）10秒末磁感應強度B=$\frac{△B}{△t}$•t=0.8×10T=8T        
導體圓受到的安培力F_安=BI•2r                     
細線的拉力：F=F_安+mg=BI•2r+mg              
當t=10s時，代入數(shù)據(jù)得F=1.32N                          
（3）金屬圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I²Rt               
代入數(shù)據(jù)得：Q=0.025J                               
答：（1）導體圓中感應電流的大小0.2A及逆時針方向；
（2）絲線所能承受的最大拉力1.32N；
（3）在絲線斷前的10s時間內(nèi)金屬圈中產(chǎn)生的焦耳熱0.025J．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握安培力表達式，理解受力平衡方程，及楞次定律的內(nèi)容．