Question

如圖，絕緣的光滑水平面上，緊靠左邊的豎直墻面固定有一水平彈簧槍，某時刻槍發(fā)射出一顆質量為m、速度為υ₀，不帶電的子彈P，子彈水平射入停在同一水平面上B點處的小球Q而未穿出．小球Q帶正電，電量為q、質量為3m，接著兩者一起向前運動，從C點進入一正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向里．小球進入電磁場后在豎直平面內做勻速圓周運動，最后小球飛出電磁場剛好落到水平面上的B點，CC′是磁場和電場的共同邊界線，已知

.

BC

=L，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度的大�。�
（2）小球從B點出發(fā)再落回到B點所經歷的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）由動量守恒求出子彈打入小球的共同速度，進入電磁場后作勻速圓周運動，重力與電場力平衡，洛倫茲力充當向心力，小球能飛出電磁場落到B點，可判定應是以水平速度v飛出后，作平拋運動，根據(jù)平拋運動基本規(guī)律列式，聯(lián)立方程組即可求解；
（2）小球從B點出發(fā)再落回到B點所經歷的時間分為三個部分，小球勻速進入電磁場的時間、作平拋運動的時間、小球在電磁場中運動時間，三者之和即為所求值．

解答：解：（1）子彈打入小球，共同運動的速度為v，由動量守恒得：mv₀=（m+3m）v…①
小球勻速進入電磁場的時間：t1=

L

v

=

4L

v0

進入電磁場后作勻速圓周運動，重力與電場力平衡，洛倫茲力充當向心力：Bqv=4m

v2

R

…②
小球能飛出電磁場落到B點，可判定應是以水平速度v飛出后，作平拋運動，豎直下落高度為2R，時間為t₂ ，
則：2R=

1

2

gt22…③
L=v?t₂…④
由①②③④可解得：B=

mv03

4qgL2

…⑤
t2=

L

v

=

4L

v0

   …⑥
（2）小球在電磁場中運動時間為：t3=

1

2

T …⑦
周期：T=

2π?4m

Bq

，將B代入得：t3=

16πgL2

v03

…⑧
所以：t_總=t₁+t₂+t₃=

8L

v0

+

16πgL2

v03

答：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為

mv03

4qgL2

．
（2）小球從B點出發(fā)再落回到B點所經歷的時間為

8L

v0

+

16πgL2

v03

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，知道小球從磁場水平射出后做平拋運動，難度適中．