在豎直平面內(nèi)有一個光滑的半圓軌道，軌道兩端連線即直徑在豎直方向，軌道半徑為0.9m，一個質(zhì)量為0.5kg的小球以一定的初速度滾上軌道（取g=10m/s2）．求：
（1）小球在最高點不脫離軌道的最小速率是多少？
（2）小球在最高點速率v=4m/s時，小球?qū)壍赖膲毫κ嵌嗌伲?/div>
分析：（1）小球在最高點不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運動所需要的向心力，當只由重力提供向心力時，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最小速率．
（2）小球在最高點速率v=4m/s時，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，列式求出軌道對小球的壓力，再根據(jù)牛頓第三定律得到小球?qū)壍赖膲毫Γ?/div>
解答：解（1）在最高點小球不脫離軌道的條件是重力不大于小球做圓周運動所需要的向心力，即：
mg≤m
v2
R
    
則所求的最小速率：
vmin=
gR
=
0.9×10
m/s=3m/s
（2）因為v=4m/s＞vmin，所以軌道對小球有一定的壓力F．
則根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m
v2
R
      
所以 F=m（
v2
R
-g）=0.5×（
42
0.9
-10）N≈3.9N
由牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖膲毫椋篎′=F=3.5N
答：（1）小球在最高點不脫離軌道的最小速率是3m/s．
（2）小球在最高點速率v=4m/s時，小球?qū)壍赖膲毫κ?.5N．
點評：本題與輕繩的模型類似，關(guān)鍵分析小球的受力，確定什么力提供向心力，運用牛頓運動定律研究圓周運動動力學問題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在折射率大于玻璃折射率的透明液體中，水平放置著一個長方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束光線，相互平行、相距為d，斜射到長方體的上表面上，折射后直接射到下表面，然后射出．已知圖中a為紅光、b為紫光，則（　�。�

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精英家教網(wǎng)在空氣中水平放置著一個長方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束單色光，如圖所示，其中a為紫光、b為紅光，兩束光相互平行且相距為d，斜射到長方體玻璃磚的上表面，折射后直接射到下表面，然后射出．則下列說法中可能發(fā)生的是（　　）
A、兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離小于dB、兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離等于dC、兩束光射出玻璃磚后不會沿同一路徑傳播D、兩束光射出玻璃磚后將不再平行

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在空氣中水平放置著一個長方體玻璃磚．在豎直平面內(nèi)有兩束單色光，如圖K49－5所示，其中a為紫光、b為紅光，兩束光相互平行且相距為d，斜射到長方體玻璃磚的上表面，折射后直接射到下表面，然后射出．則下列說法中可能發(fā)生的是(　　)

A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離小于d

B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行，距離等于d

C．兩束光射出玻璃磚后不會沿同一路徑傳播

D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

　　　　　

圖K49－5

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊市一中高二下學期期中考試物理理科（特長班）試卷（帶解析） 題型：單選題

在空氣中水平放置著一個長方體玻璃磚。在豎直平面內(nèi)有兩束單色光,如圖所示,其中a為紫光、b為紅光,兩束光相互平行且相距為d,斜射到長方體玻璃磚的上表面,折射后直接射到下表面,然后射出。則下列說法中可能發(fā)生的是(      )

A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離小于d
B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離等于d
C．兩束光射出玻璃磚后不會沿同一路徑傳播
D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

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科目：高中物理 來源：2014屆新疆烏魯木齊市高二下學期期中考試物理理科（特長班）試卷（解析版） 題型：選擇題

在空氣中水平放置著一個長方體玻璃磚。在豎直平面內(nèi)有兩束單色光,如圖所示,其中a為紫光、b為紅光,兩束光相互平行且相距為d,斜射到長方體玻璃磚的上表面,折射后直接射到下表面,然后射出。則下列說法中可能發(fā)生的是(      )

A．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離小于d

B．兩束光射出玻璃磚后仍然平行,距離等于d

C．兩束光射出玻璃磚后不會沿同一路徑傳播

D．兩束光射出玻璃磚后將不再平行

 

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