Question

18．如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B₁，P為磁場邊界上的一點，相同的帶正電的粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向．這些粒子射出磁場邊界的位置在邊界的某一段弧上．這段圓弧的弧長是圓周的$\frac{1}{3}$，若將磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{4}$，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，則（　�。�

• A． 磁感應(yīng)強度的大小為B₁時，粒子軌跡半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• B． 磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽₂時粒子軌跡半徑為R
• C． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由左手定則確定粒子順時針方向做勻速圓周運動，則所有粒子射出后打在圓形右邊某一段上，因為弦長最長時，打中的位置最遠(yuǎn)．從這一點考慮，由幾何關(guān)系就能求出兩種情況下粒子做圓周運動的半徑與圓形區(qū)域半徑的關(guān)系，從而也就求出兩種情況下磁感應(yīng)強度的比值．

解答 解：A、當(dāng)磁感應(yīng)強度為B₁時，半徑為r₁，最遠(yuǎn)點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：
  所以粒子做圓周運動的半徑r₁=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$  所以選項A正確．
B、同理，當(dāng)磁感應(yīng)強度為B₂時最遠(yuǎn)點是軌跡上的直徑與磁場邊界圓的交點，∠NOP=90°，如圖所示：
  所以粒子做圓周運動的半徑r₂=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$  所以選項B錯誤．
C、由洛侖茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得$B=\frac{mv}{qr}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，所以C選項正確，D選項錯誤．
故選：AC

點評 本題要注意的一點是粒子以相同的速率從P點向各個方向射入圓形磁場區(qū)域，則粒子做勻速圓周運動的半徑由B決定，由左手定則知道粒子是順時針轉(zhuǎn)動，則所有粒子打在圓形區(qū)域右邊部分，但最遠(yuǎn)的是粒子軌跡直徑與圓形區(qū)域的交點．