Question

對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。

（1）一段橫截面積為S、長為l的直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e。該導線通有電流時，假設自由電子定向移動的速率均為v。

（a）求導線中的電流I；

（b）將該導線放在勻強磁場中，電流方向垂直于磁感應強度B，導線所受安培力大小為F_安，導線內自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導F_安=F。

（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

 

Answer 1

【答案】

（1）  證明見答案  （2） 

【解析】（1）（a）電流，又因為，代入則

（b）F_安=BIL，，代入則：F_安=BnvSeL；因為總的自由電子個數N=nSL，每個自由電子受到洛倫茲力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F_安，即F_安=F。

（2）氣體壓強公式的推導：設分子質量為m，平均速率為v，單位體積的分子數為；建立圖示柱體模型，設柱體底面積為，長為，則

柱體體積

柱體內分子總數

因分子向各個方向運動的幾率相等，所以在時間內與柱體底面碰撞的分子總數為

設碰前速度方向垂直柱體底面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動量的變化量為

依據動量定理有

又壓力

由以上各式得單位面積上的壓力 

【點評】本題的第1題中兩問都曾出現在課本中，例如分別出現在人教版選修3-1.P42，選修3-1P.42，這兩個在上新課時如果老師注意到，并帶著學生思考推導，那么這題得分是很容易的。第2問需要利用動量守恒知識，并結合熱力學統(tǒng)計知識，通過建立模型，然后進行推導，這對學生能力要求較高，為了處理相應問題，通過建模來處理問題。在整個推導過程并不復雜，但對分析容易對結果造成影響的錯誤是誤認為所有分析都朝同一方向運動，而不是熱力學統(tǒng)計結果分子向各個運動方向運動概率大致相等，即要取總分子個數的。

【考點定位】電流微觀表達式、洛倫茲力推導以及壓強的微觀推導。