Question

如圖所示，在x＜0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場，結(jié)果帶電粒子從y軸的N點(diǎn)射出磁場而進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的P點(diǎn)，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l．不計(jì)帶電粒子所受重力，求：
（1）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場到射出勻強(qiáng)電場所用的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小．

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v，由帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場的方向和幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1．
  qvB=m

v2

l

解得v=

Bql

m

設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，總時(shí)間為t．則
t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

，t₂=

l

v

=

m

Bq

，
故t=t₁+t₂=

(π+2)m

2Bq

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
 l=

1

2

a

t

22

     ①
 t₂=

l

v

   ②
又 a=

Eq

m

  ③
聯(lián)立①②③式 得：E=

2B2lq

m

答：
（1）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場到射出勻強(qiáng)電場所用的時(shí)間為

(π+2)m

2Bq

；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為

2B2lq

m

．