Question

3．AB是長(zhǎng)度為4l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．質(zhì)量為m的物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，P以初速度v₀=$\sqrt{10gl}$開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g．求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 先研究AB過(guò)程，由動(dòng)能定理求出物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出物體P到達(dá)D點(diǎn)的速度．物體P離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．

解答 解：物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmg•4l=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 v₀=$\sqrt{10gl}$
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{6gl}$
物體P從B到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$
所以物體P能到達(dá)D點(diǎn)，且物體P離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有  2l=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有  x=v_Dt
解得：x=2$\sqrt{2}$l
即落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為2$\sqrt{2}$l．
答：P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是$\sqrt{6gl}$，它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離是2$\sqrt{2}$l．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇研究的過(guò)程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理求距離．