Question

18．如圖所示，質量M=2kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=6N，當小車向右運動的速度達到3m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=1kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.4，小車足夠長（取g=10m/s²）．求：
（1）放上小物塊瞬間，小物塊與小車的加速度大�。�
（2）經多長時間兩者達到相同的速度；
（3）從小物塊放上小車開始，經過t=2s小物塊通過的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度大小．
（2）根據速度時間公式求出物塊和小車速度相等的時間；
（3）分析物體和車的運動的過程可以知道，車的運動可以分為兩個過程，利用位移公式分別求得兩個過程的位移，即可求得總位移的大小．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，
小物塊的加速度為：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²
小車的加速度為：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{6-0.4×1×10}{2}$=1m/s²
（2）設經t時間兩者達到相同的速度．由a_mt=v₀+a_Mt代入數據得：t=1s
（3）在開始1s內小物塊的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$m=2m
1s末物塊的速度為：v=a_mt=4m/s
在接下來的1s小物塊與小車相對靜止，一起做加速運動且加速度為：
a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{6}{2+1}$=2m/s²
這1s內的位移為：x₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at₁²=4×1+$\frac{1}{2}$×2×1=5m
則小物塊通過的總位移為：x=x₁+x₂=7m
答：（1）放上小物塊瞬間，小物塊與小車的加速度大小分別為4m/s²和1m/s²；
（2）經1s時間兩者達到相同的速度；
（3）從小物塊放上小車開始，經過t=2s小物塊通過的位移大小是7m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和小車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，要知道加速度是聯(lián)系力和運動的紐帶，在這類問題中是必未求的量．