Question

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的帶電粒子從原點(diǎn)O以速度v₀垂直射人勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向成30°角，不計(jì)重力．
（1）在圖上畫(huà)出該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出軌跡半徑；
（2）求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）求該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出軌跡半徑和周期，畫(huà)出軌跡，確定出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)，結(jié)合軌跡，求解粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B=m

v02

r

，
解得r=

mv0

qB

．
（2）因?yàn)?span id="ssh6uth" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=

2πr

v

，
所以T=

2π

v

×

mv0

qB

=

2πm

qB

．
由幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

60°

360°

T=

1

6

T．
所以t=

1

6

×

2πm

qB

=

πm

3qB

；
（3）如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知，弦和半徑構(gòu)成等邊三角形，故弦長(zhǎng)等于半徑，所以該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（

mv0

qB

，0）．
答：（1）該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖，該粒子的軌跡半徑為

mv0

qB

；
（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

3qB

；
（3）該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（

mv0

qB

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和向心力知識(shí)的運(yùn)用，要注重運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析，畫(huà)出軌跡是基本能力，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高能力．