Question

4．光滑的水平面上放了相距為L、電量分別為Q和4Q的正點(diǎn)電荷，現(xiàn)要引入一新電荷使得三個(gè)電荷都平衡，求新引入電荷所放的位置和電量．

Answer 1

分析 首先引入的電荷要處于平衡狀態(tài)，知該電荷必須在兩電荷之間；而其余兩個(gè)點(diǎn)電荷也處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：要使三個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)都處平衡狀態(tài)，必須三個(gè)電荷在一條直線上，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，
所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以有“兩大夾一小，兩同夾一異”的結(jié)論．
所以第三個(gè)電荷必須為負(fù)電荷，在兩電荷的內(nèi)側(cè)．
對(duì)第三個(gè)電荷去q，根據(jù)平衡條件有：$k\frac{4Qq}{r^2}=k\frac{Qq}{{{{（L-r）}^2}}}$，
解得$r=\frac{2}{3}d$；
對(duì)Q電荷，根據(jù)平衡條件有：$k\frac{{4{Q^2}}}{L^2}=k\frac{Qq}{{{{（L-r）}^2}}}$，
解得$q=\frac{4}{9}Q$；
答：新引入電荷帶電量為$\frac{4}{9}Q$，在兩個(gè)電荷之間且距離4Q的電荷距離為$\frac{2}{3}L$．

點(diǎn)評(píng) 我們可以去嘗試假設(shè)第三個(gè)電荷帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．