Question

15．隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展，太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點．假設(shè)太空中有一顆星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則下述判斷正確的是（　　）

• A． 該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期
• B． 某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面所受重力的16倍
• C． 該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2$\sqrt{2}$倍
• D． 繞該星球的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星運(yùn)行速度相同

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式列式，及同步衛(wèi)星的周期與地球相同，與第一宇宙速度相關(guān)知識，即可分析．

解答 解：A、不知道外星球的自轉(zhuǎn)周期，所以無法比較該外星球的同步衛(wèi)星周期與地球同步衛(wèi)星周期關(guān)系．故A錯誤；
B、根據(jù)G=${G}_{0}\frac{Mm}{{R}^{2}}$，G′=$\frac{{G}_{0}•4Mm}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=16G．故B正確；
C、萬有引力提供向心力，得：G=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$，v′=$\sqrt{\frac{16G•\frac{R}{2}}{m}}$=$\sqrt{\frac{8GR}{m}}$=2$\sqrt{2}$v，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，二者中心行星的質(zhì)量不同，所以繞該星球的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星運(yùn)行速度不同．故D錯誤．
故選：BC

點評 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度．要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．