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【題目】如圖,光滑水平桌面上有一個矩形區(qū)域abcd,bc長度為2Lcd長度為1.5L,ef分別為ad、bc的中點。efcd區(qū)域存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B;質量為m電荷量為+q的絕緣小球A靜止在磁場中f點。abfe區(qū)域存在沿bf方向的勻強電場,電場強度為;質量為km的不帶電絕緣小球P,以大小為的初速度沿bf方向運動。PA發(fā)生彈性正碰,A的電量保持不變,P、A均可視為質點。

1)求碰撞后A球的速度大小;

2)若Aed邊離開磁場,求k的最大值;

3)若Aed邊中點離開磁場,求k的可能值和A在磁場中運動的最長時間。

【答案】1213;

【解析】

1)設PA碰后的速度分別為vPvA,P碰前的速度為

由動量守恒定律:

由機械能守恒定律:

解得:

2)設A在磁場中運動軌跡半徑為R, 由牛頓第二定律得:

解得:

由公式可得R越大,k值越大

如圖1,當A的軌跡與cd相切時,R為最大值,

求得k的最大值為

3)令z點為ed邊的中點,分類討論如下:

IA球在磁場中偏轉一次從z點就離開磁場,如圖2

解得:

可得:

II)由圖可知A球能從z點離開磁場要滿足,則A球在磁場中還可能經歷一次半圓運動后回到電場,再被電場加速后又進入磁場,最終從z點離開。

如圖3和如圖4,由幾何關系有:

解得:

可得:

A在電場中克服電場力做功的最大值為

時,,由于

時,,由于

綜合(I)、(II)可得A球能從z點離開的k的可能值為:

A球在磁場中運動周期為

時,如圖4,A球在磁場中運動的最長時間

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌,不計電阻,但表面粗糙,導軌左端連接一個電阻R,質量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上,并與導軌垂直,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向與導軌平面垂直,用水平恒力Fab棒從靜止起向右拉動的過程中()

A. 恒力F做的功等于電路產生的電能

B. 克服安培力做的功等于電路中產生的電能

C. 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能

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C. 拉力的沖量為

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A. t1時刻,L1中電流最大

B. t2時刻,L1、L2間的作用力最大

C. t1t2t2t3時間內,L1中的電流方向相反

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B. 線圈a對水平桌面的壓力小于其重力

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D. 線圈a中將產生俯視順時針方向的感應電流

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