（2013?綿陽(yáng)模擬）“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步．已 知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似圓周，距月球表面的高度為H，飛行周期為T，月球的半 徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，假設(shè)宇航長(zhǎng)在飛船上，飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點(diǎn)附近作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員質(zhì)量是m，飛船經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度是v；．求：
（1）月球的質(zhì)量M是多大？
（2）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，座位對(duì)宇航員的作用力F是多大？
分析：（1）萬(wàn)有引力提供“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出月球的質(zhì)量．
（2）由萬(wàn)有引力定律求出月球附近的重力加速度，宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由座位的支持力與重力的合力提供，由牛頓第二定律列方程，可以求出座位對(duì)宇航員的作用力．
解答：解：（1）萬(wàn)有引力提供嫦娥一號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
設(shè)“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量是m1，由牛頓第二定律得：
G
Mm1
(R+H)2
=m1(
2π
T
)2（R+H），
解得：M=
4π2(R+H)3
GT2
；
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g，
有萬(wàn)有引力定律可得：G
Mm
R2
=mg，
座位的作用力與宇航員受到的重力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律可得：F-mg=m
v2
r
，
解得：F=
4π2(R+H)3m
R2T2
+m
v2
r
；
答：（1）月球的質(zhì)量是
4π2(R+H)3
GT2
．
（2）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，座位對(duì)宇航員的作用力
4π2(R+H)3m
R2T2
+m
v2
r
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，對(duì)物體正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律列方程即可正確解題．
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2
3
3
L）．有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度vA沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn) （圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在B點(diǎn)的速度vB是多大？
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc是多大？
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

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