Question

6．如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上，固定著一寬L=1.0m的平行金屬導軌，現在導軌上垂直導軌放置一質量m=0.4kg、電阻R₀=2.0Ω、長為1.0m的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B=2T的勻強磁場中．導軌所接電源的電動勢為E=12V，內阻r=1.0Ω，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑動變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，現要保持金屬棒ab在導軌上靜止不動，求：
（1）金屬棒所受安培力的取值范圍；
（2）滑動變阻器接入電路中的阻值范圍．

Answer 1

分析 由于導體棒處于靜止狀態(tài)，通過受力分析，共點力平衡及閉合電路的歐姆定律即可求得范圍

解答 解：對導體棒受力分析可知，如果導體棒受到的摩擦力沿斜面向下，則有：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=0
BI₁Lcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+BI₁Lsinθ）=0
當導體棒受到的摩擦力向上時，則有：
F′cosθ+μ（mgcosθ+F′sinθ）-mgsinθ=0
BI₂Lcosθ+μ（mgcosθ+BI₂Lsinθ）-mgsinθ=0
根據閉合電路的歐姆定律可得：$I=\frac{E}{{R}_{0}+r+R}$，
聯立解得：F=8N，F′=3.6N，R=0，R′=3.6Ω
故金屬棒所受安培力的取值范圍3.6N≤F≤8N
滑動變阻器接入電路中的阻值范圍0≤R≤3.6Ω
答：（1）金屬棒所受安培力的取值范圍3.6N≤F≤8N；
（2）滑動變阻器接入電路中的阻值范圍0≤R≤3.6Ω

點評 本題考查應用平衡條件解決磁場中導體的平衡問題，關鍵在于安培力的分析和計算，比較容易．在勻強磁場中，當通電導體與磁場垂直時，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．