Question

如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質量為M=2kg、長度為L=1m的勻質薄板，OB是輕質硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內自由轉動，A端擱在左側的平臺上。已知AB長度l₁=0.75m，OB長度h=0.5m�，F有一質量為m=2kg的物塊（可視為質點）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動摩擦因數μ=0.5。問：T型支架是否會繞O軸翻轉？

某同學的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設支架即將翻轉時物塊位于B點右側x處，根據力矩平衡方程： ，式中，解得。

此時物塊離A端。

然后算出物塊以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s₂；……比較這兩個距離：

若s₂≤s₁，則T型支架不會繞O軸翻轉；   若s₂ > s₁，則會繞O軸翻轉。

請判斷該同學的解題思路是否正確。若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結果；若不正確，請指出該同學的錯誤之處，并用正確的方法算出結果。

 

Answer 1

解答與評分標準：

該同學的思路不正確。                                                 （1分）

該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯。   （2分）

考慮物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程為：

                                               （2分）

式中，                                       （1分）

得到：

代入數據得x=0，即物塊沿AC滑行s₁=0.75m到達B點時，支架恰好翻轉。   （2分）

物塊在AC上滑行時，根據牛頓第二定律，得：-                 （1分）

解出                                                  （1分）

物塊在AC上最多能滑行的距離            （1分）

由于，所以T型支架會翻轉。                                     （1分）