Question

9．如圖所示，寬度d=2cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（aa'，bb'足夠長(zhǎng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3.32T，方向垂直紙面向里，在邊界aa'上放一α粒子源S，可沿紙面水平方向射出α粒子，已知口粒子的質(zhì)量m=6.64×10^-27，元電荷量e=1.6×10^-19，α粒子射出時(shí)初速率${v_0}=8×{10^6}$m/s求：
（1）α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)P與中心點(diǎn)O距離PO是多大；
（2）若場(chǎng)寬d是可變的，求可使PO具有最大值的條件及PO的最大值；
（3）若α粒子源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻射出初速率相同的α粒子，設(shè)α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，OQ是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，再由幾何關(guān)系即可求出PO；
（2）當(dāng)磁場(chǎng)寬度d等于軌跡圓的半徑時(shí)，PO有最大值，由幾何關(guān)系即可求解；
（3）當(dāng)速度方向在a′a方向時(shí)，圓心在SO方向上，此時(shí)α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，由幾何關(guān)系求出OQ

解答 解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.05m
運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有：$（R-PO）_{\;}^{2}+zhpsuur_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
所以$PO=5-\sqrt{21}≈0.42cm$
（2）因?yàn)楫?dāng)d=R時(shí)，PO有最大值
所以PO=R=0.05m
（3）當(dāng)速度方向在a′a方向時(shí)，圓心在SO方向上

因?yàn)?{5}_{\;}^{2}=O{Q}_{\;}^{2}+（5-2）_{\;}^{2}$
所以O(shè)Q=0.04m
答：（1）α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)P與中心點(diǎn)O距離PO是多0.42m；
（2）若場(chǎng)寬d是可變的，使PO具有最大值的條件d=R及PO的最大值0.05m；
（3）若α粒子源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻射出初速率相同的α粒子，設(shè)α粒子從b端出射時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，OQ是0.04m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．