Question

【題目】“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為R，電勢(shì)為，內(nèi)圓弧面CD的半徑為，電勢(shì)為，且。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=R。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響�?/span>

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大��；

（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為O，半徑為R，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后有2/3能打到板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大�。�

（3）同（2），若改變所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，則收集板MN上的收集效率會(huì)發(fā)生變化，寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B對(duì)收集效率產(chǎn)生影響的相關(guān)式子；及要使進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子均不能到達(dá)收集板MN磁感應(yīng)強(qiáng)度B所滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理，

又U=φ1-φ2

所以：

（2）從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來后速度方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，軌跡圓心角θ=60°

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=L

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）當(dāng)沿OD方向的粒子剛好打到MN上，則由幾何關(guān)系可知，

由牛頓第二定律得：

得：，即

如圖2，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為α，由幾何關(guān)系可知：

MN上的收集效率：