Question

某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)15 m 處時，所經(jīng)歷的時間為多少?(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s²)

Answer 1

思路解析：由題知，物體上升的最大高度H＝＝20 m＞15 m.因而求解中應(yīng)該有三個時間，拋出點(diǎn)上方15 m處，有上升階段和下落階段，有拋出點(diǎn)下方15處.

答案：求在拋出點(diǎn)上方15 m處所用的時間：

由位移公式h=v₀t-gt²得：15＝20t-×10×t²

5t²-20t+15＝0  t₁＝1 s,t₂＝3 s

t₁＝1 s是上升階段經(jīng)過15 m處所運(yùn)動的時間，t₂＝3 s為物體下落階段經(jīng)過15 m處所運(yùn)動的時間.

求物體在拋出點(diǎn)下方15 m處所運(yùn)動的時間：

如下圖所示，物體上升到最高點(diǎn)O所用的時間

t₁′＝v₀/g＝2 s.上升到最高點(diǎn)高度H＝v₀²/2g＝20 m

從O運(yùn)動到B點(diǎn)時間由公式h=gt²得

t₂′=s=s

所以物塊運(yùn)動到拋出點(diǎn)下方15 m處所用的時間為t₁′+t₂′=（2+）s

求物體在拋出點(diǎn)下方15 m處所經(jīng)歷的時間可直接用位移公式

h＝v₀t-gt²

由于位移方向同初速度v₀的方向相反，故h＝-15 m，代入公式：

-15=20t-×10×t²

t₃＝(2+) s，t₄＝(2-) s，由于t₄＜0不合題意舍去.

石塊運(yùn)動到拋出點(diǎn)下方15 m處所用的時間為(2+) s.