19.我國某載人飛船在酒泉航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空.由長征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,A點(diǎn)距地面的高度為h1,飛船飛行五周后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R.求:
(1)飛船在A點(diǎn)的加速度大小
(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度
(3)飛船沿著橢圓軌道到達(dá)B后應(yīng)加速還是減速才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道?

分析 (1)根據(jù)萬有引力公式以及黃金代換式GM=gR2,求出飛船在A點(diǎn)所受的合力,從而求出加速度.
(2)根據(jù)萬有引力提供向心力,$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr(\frac{2π}{T})^{2}$,已知周期,求出軌道半徑,從而求出高度.
(3)根據(jù)萬有引力與向心力之間的關(guān)系分析.

解答 解:(1)飛船在A點(diǎn)所受的萬有引力F=$G\frac{Mm}{(R+{h}_{1})^{2}}$.
        由黃金代換式GM=gR2,得F=$\frac{g{R}^{2}m}{(R+{h}_{1})^{2}}$,
根據(jù)牛頓第二定律a=$\frac{F}{m}=\frac{g{R}^{2}}{{(R+{h}_{1})}^{2}}$.
故飛船在A點(diǎn)的加速度為$\frac{g{R}^{2}}{{(R+{h}_{1})}^{2}}$.
(2)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr(\frac{2π}{T})^{2}$,T=$\frac{t}{N}$
所以r=$\root{3}{\frac{GM{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}$
由黃金代換式GM=gR2,r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}$,所以h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$
故遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$.
(3)飛船沿著橢圓軌道到達(dá)B后,由于原來的速度比較小,需要的向心力小于萬有引力,所以做向心運(yùn)動(dòng),若在B點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則需要加速才能使需要的向心力增大.石頭應(yīng)加速才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道.
答:(1)飛船在A點(diǎn)的加速度大小是$\frac{g{R}^{2}}{{(R+{h}_{1})}^{2}}$;
(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$;
(3)飛船沿著橢圓軌道到達(dá)B后應(yīng)加速才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握黃金代換式GM=gR2,萬有引力提供向心力,$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr(\frac{2π}{T})^{2}$,以及開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.現(xiàn)用多用電表測(cè)量一未知電阻,用×10檔測(cè)量時(shí),操作步驟正確,發(fā)現(xiàn)表頭指針偏轉(zhuǎn)角度很小,如圖甲所示.為了較準(zhǔn)確地再進(jìn)行測(cè)量,應(yīng)換到×100檔;如果換檔后立即用表筆連接待測(cè)電阻進(jìn)行讀數(shù),那么缺少的步驟是重新進(jìn)行歐姆調(diào)零.若正確操作后發(fā)現(xiàn)指針如圖乙所示,則待測(cè)電阻的阻值應(yīng)為1200Ω.

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A.8mB.9mC.10mD.11m

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C.2t0時(shí)刻,A、B間靜摩擦力最大
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C.點(diǎn)電荷所帶電荷量一定很小
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同步練習(xí)冊(cè)答案