Question

【題目】圖甲是交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示，已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(只考慮單匝線圈)．

(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e1的表達(dá)式；

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e2的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)時(shí)間t內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度為θ，有θ＝ωt，

在矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd在切割磁感線，在t時(shí)刻，設(shè)矩形線圈的ab和cd的速度為v，有：，與磁感線的夾角為θ，

在t時(shí)刻，矩形線圈的ab和cd因切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均為E0＝BL1vsinθ，

則整個(gè)矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為e1＝2E0，

解得e1＝BL1L2ωsinωt.

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，

與(1)同理，t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e2的表達(dá)式為e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．