Question

18．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v₁從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v₂（v₂＜v₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　�。�

• A． 小物體上升的最大高度為$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$
• B． 全程小物體克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
• C． 從M到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功
• D． 從N點(diǎn)到M點(diǎn)的過(guò)程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理分別上升和下滑兩個(gè)過(guò)程，求出物體上升的最大高度．小物塊帶負(fù)電，正點(diǎn)電荷對(duì)它有吸引力，根據(jù)距離變化即可判斷電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化．分析小球 受力情況，根據(jù)斜面對(duì)小球支持力的變化，分析摩擦力的變化．

解答 解：A、設(shè)物體上升過(guò)程中，克服摩擦力做功為W，上升的最大高度為h．由于OM=ON，M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，上升和下滑過(guò)程中電場(chǎng)力做功都為0，根據(jù)動(dòng)能定理得
    上升過(guò)程：-W-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    下滑過(guò)程：-W+mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-0
聯(lián)立解得，h=$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$，故A正確．
B、由上可得，全程小物體克服摩擦力做的功為 W_f=2W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²．故B正確．
C、正點(diǎn)電荷對(duì)物體有吸引力，從N到M的過(guò)程中，物體與正點(diǎn)電荷間的距離先減小后增大，則電場(chǎng)力對(duì)小物體先做正功后做負(fù)功，故C錯(cuò)誤．
D、從N到M的過(guò)程中，小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，電場(chǎng)力在垂直于斜面的分力也先增大后減小，根據(jù)物體在垂直于斜面方向力平衡得知，斜面對(duì)物體的支持力也先增大后減小，則物體受到的摩擦力先增大后減�。�故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)物體與正電荷間距離的變化，來(lái)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)．求物體上升的最大高度時(shí)，要抓住OM=ON這個(gè)條件，得到M、N的電勢(shì)相等，上升和下降電場(chǎng)力做功為0．兩個(gè)過(guò)程摩擦力做功相等．