(2010?永州一模)“S”形玩具軌道如圖所示.該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi).軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切.彈射裝置將一個(gè)直徑略小于細(xì)管直徑的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)水平射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道,經(jīng)過軌道后從P點(diǎn)水平拋出.已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,ab段長L=2.25m,半圓的半徑R=0.1m,不計(jì)其它機(jī)械能損失,g取10m/s2,若v0=
5ms
,求:
(1)小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度vb
(2)小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程.
分析:(1)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度.
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出p點(diǎn)的速度,通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程.
解答:解:(1)小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得
-μmgL=
1
2
mvb2-
1
2
mv02
.                                      
小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度vb=
v02-2μgL
=4m/s

(2)小球由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒定律得
1
2
mvb2=
1
2
mvp2+4mgR

小球從P點(diǎn)水平拋出后的水平射程x=vpt
豎直位移4R=
1
2
gt2
                                          
以上各式聯(lián)立,可得x=0.8m.
答:(1)小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s.
(2)小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程為0.8m.
點(diǎn)評:本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律,綜合性強(qiáng),難度不大,需加強(qiáng)訓(xùn)練.
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