15.一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度Vm=50m/s,并能保持這個(gè)速度勻速行駛,在平直的高速公路上,該巡邏車由靜止開始開始啟動(dòng),追趕前方2000m處正以V=35m/s的速度勻速行駛的違章卡車.問
(1)巡邏車至少需要多少時(shí)間才能追上卡車?
(2)在追趕的過程中,巡邏車和卡車的最大距離是多少?

分析 巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng),追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系,x1=x2+2000m,x1表示巡邏車的位移,x2表示汽車的位移.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間.

解答 解:(1)設(shè)至少經(jīng)過時(shí)間t追上
此時(shí)卡車的位移x2=v2t,
巡邏車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}=\frac{50}{2}×10m=250m$,勻速運(yùn)動(dòng)的位移x″=vm(t-10)
則巡邏車的位移x1=x′+x″=250+50×(t-10)=50t-250
巡邏車追上卡車時(shí)滿足:x1=x2+2000m
代入數(shù)據(jù)得,t=150s.
故巡邏車追上汽車,至少需要150s.
(2)巡邏車的速度小于卡車速度時(shí)兩者的距離越來越大,當(dāng)兩得速度相等時(shí),兩車的距離保持不變,當(dāng)巡邏車速度大于卡車速度時(shí)兩者距離越來越小,故兩車距離最大時(shí)兩車的速度相等.
此時(shí)巡邏車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{{v}_{卡}}{a}=\frac{{v}_{卡}}{\frac{{v}_{m}}{{t}_{0}}}=\frac{35}{\frac{50}{10}}s=7s$,
故此時(shí)巡邏車的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{卡}}{2}t=\frac{35}{2}×7m=122.5m$
卡車的位移x2=vt=35×7m=245m
此時(shí)兩車相距的最大距離△x=2000+x2-x1=2000+245-122.5m=2122.5m.
答:(1)巡邏車至少需要150s才能追上卡車
(2)在追趕的過程中,巡邏車和卡車的最大距離是2122.5m.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng),追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系,x1=x2+2000m.追趕過程中兩車距離最大時(shí)兩車速度相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.小球從水平拋出到著地用時(shí)為2s
B.小球水平拋出時(shí)相對(duì)小車的速度大小為7m/s
C.水平拋出的小球著地時(shí)的速度大小為10m/s
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A.滑動(dòng)前m1與m2的角速度之比ω1:ω2=3:1
B.滑動(dòng)前m1與m2的向心加速度之比a1:a2=2:9
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