Question

（ 24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)．當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)順序數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
熱鋁球的溫度 t /℃	55	70	85	92	104	110	120	140
陷入深度 h /cm	9.0	12.9	14.8	16.0	17.0	18.0	17.0	16.8

已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．

1．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱．

2．對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋．

Answer 1

六、參考解答

鋁球放熱，使冰熔化．設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等．當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示．

設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從℃降到0℃的過程中，放出的熱量

                           （1）

熔化的冰吸收的熱量

                                    （2）

假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有

                                                            （3）

解得

                                                     （4）

即與成線形關(guān)系．此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，…，8次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、…、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、、五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致．這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的值．例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為

                    

將此數(shù)據(jù)及的值代入（4）式，消去，得

                                                 （5）

2. 在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采用．這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、、．

點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度℃，（4）式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度℃＜，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立．

、為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過高（120℃、140℃），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分

第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明、、點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。