Question

如圖甲為消防員訓(xùn)練時(shí)的一種器械，一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究消防員沿竿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大小．現(xiàn)有一質(zhì)量m=50kg的消防員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從滑竿頂端由靜止開始滑下，4s末滑到竿A點(diǎn)時(shí)開始勻速下滑．以消防員開始下滑時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，傳感器顯示的拉力隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）該消防員下滑過(guò)程中的最大速度．
（2）A點(diǎn)到滑竿頂端的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）由題意分析知：傳感器顯示的拉力大小為消防員所受竿的摩擦力的大小．
由F-t 知：消防員先加速下滑1s末開始減速下滑，4s末后勻速下滑，所以最大速度出現(xiàn)在1s末：
0～1s，由牛頓第二定律：F_合=ma
所以：mg-f=ma₁
即：500-380=50a₁；得．
1s末的速度：v₁=at=2.4×1m/s=2.4m/s．
（2）0～1s的位移：
1～4s的加速度：
．
1～4的位移：
=4.5m
A點(diǎn)到滑桿頂端的長(zhǎng)度：
h=s₁+s₂=1.2+4.5m=5.7m．
答：（1）該消防員下滑過(guò)程中的最大速度為2.4m/s．
（2）A點(diǎn)到滑竿頂端的長(zhǎng)度為5.7m．
分析：消防員先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知1s末的速度達(dá)到最大，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出A點(diǎn)到滑竿頂端的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清消防員的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．