Question

如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開(kāi)口，左端用水銀封閉著長(zhǎng)l₁=10cm的理想氣體，當(dāng)溫度為27°C時(shí)，兩管水銀面的高度差△h=4cm．設(shè)外界大氣壓為76cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，試問(wèn)：
（1）若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少°C？
（2）若溫度保持27°C不變，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入多少高度的水銀柱？（取二位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）分別求出封閉氣體初態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)，由氣態(tài)方程求解封閉氣體溫度需升高多少．
（2）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入的水銀，封閉氣體發(fā)生等溫變化，水銀面相平時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關(guān)系求出水銀柱高度h．

解答：解：（1）初態(tài)：P₁=P₀-△h=76-4=72（cmHg），V₁=LS=10S，T₁=300K；
       末態(tài)：P₂=P₀=76cmHg，V₂=（L+0.5△h）S=12s，T₂=？；
根據(jù)氣體方程得：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入得：

72×10

300

=

76×12

T2

解得：T₂=380K，t₂=107℃
（2）氣體作等溫變化  P₃=P₀=76cmHg，V₃=L′S
根據(jù)玻意耳定律可得：
  P₁V₁=P₃V₃，
代入解得：L′=9.47cm
由幾何關(guān)系得，h=△h+2（L-L′）=5.06cm
答：①若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，為了使左、右兩管中的水銀面相平，溫度需升高到107°C．
②保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入的水銀柱高度h為5.06cm．

點(diǎn)評(píng)：能用靜力學(xué)觀點(diǎn)確解決各處壓強(qiáng)的關(guān)系．
要注意研究過(guò)程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問(wèn)題．