Question

下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊(即實(shí)驗(yàn)用彈丸)。滑塊可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源�；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射。在發(fā)射過(guò)程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI,比例常量k=2.5×10^-6 T/A。

已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5 cm，滑塊的質(zhì)量m=30 g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5 m后獲得的發(fā)射速度v=3.0 km/s(此過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng))。

(1)求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流的大小；

(2)若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大；

(3)若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′。設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式。

Answer 1

解析：(1)由勻加速運(yùn)動(dòng)公式

a==9×10⁵ m/s²

由安培力公式和牛頓第二定律，有

F=IBl=kI²l,kI²l=ma

因此I==8.5×10⁵ A。

(2)滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出量的4%，即P_出Δt×4%=mv²

發(fā)射過(guò)程中電源供電時(shí)間

Δt=×10^-2 s

所需電源輸出功率為

P_出==1.0×10⁹ W

由功率P=IU,解得輸出電壓

U_出==1.2×10³ V.

(3)分別對(duì)砂箱和滑塊應(yīng)用動(dòng)能定理，有fs_m=MV²

′s_m=mV²-mv²

由牛頓第三定律=-′和相對(duì)運(yùn)動(dòng)s_m=s_m+s′

由動(dòng)量守恒mv=(m+M)V

聯(lián)立求得s′=mv²

故平均沖擊力=。