Question

【題目】某科技小組想測定彈簧托盤秤內(nèi)部彈簧的勁度系數(shù)k，拆開發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D與齒條C嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿吊在秤的外殼I上。托盤中不放物品時(shí)，指針E恰好指在豎直向上的位置。指針隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周后刻度盤的示數(shù)為P0＝5 kg。

科技小組設(shè)計(jì)了下列操作：

A．在托盤中放上一物品，讀出托盤秤的示數(shù)P1，并測出此時(shí)彈簧的長度l1；

B．用游標(biāo)卡尺測出齒輪D的直徑d；

C．托盤中不放物品，測出此時(shí)彈簧的長度l0；

D．根據(jù)測量結(jié)果、題給條件及胡克定律計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k；

E．在托盤中增加一相同的物品，讀出托盤秤的示數(shù)P2，并測出此時(shí)彈簧的長度l2；

F．再次在托盤中增加一相同的物品，讀出托盤秤的示數(shù)P3，并測出此時(shí)彈簧的長度l3；

G．?dāng)?shù)出齒輪的齒數(shù)n；

H．?dāng)?shù)出齒條的齒數(shù)N并測出齒條的長度l。

(1)小組同學(xué)經(jīng)過討論得出一種方案的操作順序，即a方案：采用BD步驟。

①用所測得的相關(guān)量的符號(hào)表示彈簧的勁度系數(shù)k，則k＝________。

②某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中只測得齒輪直徑，如圖(b)所示，并查資料得知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g＝9.80 m/s2，則彈簧的勁度系數(shù)k＝________。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(2)請你根據(jù)科技小組提供的操作，設(shè)計(jì)b方案：采用：________步驟；用所測得的相關(guān)量的符號(hào)表示彈簧的勁度系數(shù)k，則k＝________。

Answer 1

【答案】 7.96×102 N/m CAEFD

【解析】

(1)[1]①彈簧的伸長量與齒條下降的距離相等，而齒條下降的距離與齒輪轉(zhuǎn)過的角度對(duì)應(yīng)的弧長相等，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周對(duì)應(yīng)的弧長即為齒輪周長，即托盤中物品質(zhì)量為P0＝5 kg時(shí)彈簧的伸長量：

Δx＝πd

因此只要測出齒輪的直徑d即可計(jì)算其周長，然后由胡克定律得：

2kΔx＝P0g

解得k＝；

[2]②游標(biāo)卡尺讀數(shù)為0.980 cm，代入：

k＝

得k＝7.96×102 N/m；

(2)[3]直接測出不同示數(shù)下彈簧的伸長量也可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即按CAEFD進(jìn)行操作，實(shí)驗(yàn)不需要測量齒輪和齒條的齒數(shù)，GH是多余的；

[4]求解形變量

Δx1＝l1－l0

Δx2＝l2－l0

Δx3＝l3－l0

則：

k1＝

k2＝

k3＝

則：

k＝

聯(lián)立解得：k＝。