Question

14．如圖甲所示，用大型貨車運輸規(guī)格相同的圓柱形水泥管道，貨車可以裝載兩層管道，底層管道固定在車廂里，上層管道堆放在底層管道上，如圖乙所示．已知水泥管道間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，貨車緊急剎車時的加速度大小為8m/s²．每根鋼管道的質量m=1500kg，重力加速度取g=10m/s²，求：

（1）貨車沿平直路面勻速行駛時，乙圖中管A、B之間的彈力大小；
（2）如果貨車在水平路面上勻速行駛的速度為43.2km/h，要使貨車在緊急剎車時上管道不撞上駕駛室，最初堆放時上層管道最前端應該離駕駛室的最小距離．

Answer 1

分析 （1）對上層管道受力分析，根據力的平衡條件即可求出管A、B之間的彈力大��；
（2）先根據牛頓第二定律求出上層管道的加速度，然后根據${v}_{0}^{2}$=2ax的變形公式分別表示出上層管道在急剎車及貨車停下后運動的總距離和貨車的剎車距離，
二者之差即為最初堆放時上層管道最前端應該離駕駛室的最小距離．

解答 解：（1）上層管道橫截面內的受力分析，其所受支持力為F_N，如圖所示：
則有：F_Ncos30°=$\frac{1}{2}$mg，
解得：F_N=5000$\sqrt{3}$N．
（2）由題意知，緊急剎車時上層管道受到兩個滑動摩擦力減速，
2μF_N=ma₁，
代入數據解得：a₁=$\frac{20}{3}$m/s²，
貨車緊急剎車時的加速度a₂=8m/s²，
貨車的剎車距離：
x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$------①
上層管道在急剎車及貨車停下后運動的總距離：
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$------②
上層管道相對于貨車滑動的距離：
△x=x₁-x₂------③
聯立①②③并代入數據解得：△x=1.8m．
答：（1）乙圖中管A、B之間的彈力大小為5000$\sqrt{3}$N；
（2）最初堆放時上層管道最前端應該離駕駛室的最小距離為1.8m．

點評 解答本題首先要明確物體和車的運動情況，關鍵會正確受力分析及靈活運用運動學公式是求解相關的位移，其次關鍵是尋找兩者位移之間的關系．