Question

【題目】如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)在一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，此時(shí)再加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子能沿直線從D點(diǎn)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力．求：

（1）粒子射入絕緣板之間的速度；

（2）粒子經(jīng)過絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能；

（3）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向；

（4）帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）qU-（3），方向與x軸正向斜向下成60°角（4）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=mv2-0，

解得：v=．

（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得軌道半徑：r=2l．

由牛頓第二定律得：qv′B=m，

解得：v′=．

根據(jù)能量守恒得，損失的動(dòng)能為：△EK=mv2-mv′2，

解得：△EK=qU-．

（3）粒子若作直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力相等，即：qv′B=qE，

解得：E=，方向與x軸正向斜向下成60°角．

（4）粒子在第一象限作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=，

粒子在第四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2==，

粒子x軸右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間為：t=t1+t2=．