Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C（重力不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=17.3cm．（注意：計(jì)算中取1.73）求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；

（3）為使帶電微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，B的取值滿(mǎn)足怎樣的條件？

Answer 1

【答案】（1）1.0×104m/s；（2）100V；（3）B≥0.1T

【解析】（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：qU1=mv12，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=1.0×104m/s；

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

水平方向：t=L/v1，

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2

豎直方向： ，

v2=at=，

由幾何關(guān)系：tanθ=，

U2=tanθ，

代入數(shù)據(jù)得：U2=100V；

（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：R+R/2=D

解得：R=2D/3，設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′：v′=，

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律： ，

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T，

若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥0.1T．