【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角,AB左側(cè)有勻強電場,右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為m、電量為q的帶負電的粒子,從P點以初速度v0豎直向下射入電場,粒子首次回到邊界AB時,經(jīng)過Q點且速度大小不變,已知P、Q間距為l,之后粒子能夠再次通過P點,(粒子重力不計)求:

(1)勻強電場場強的大小和方向;

(2)勻強磁場磁感應(yīng)強度的可能值.

【答案】(1) 方向垂直AB且與豎直方向成60°角向下

(2) (n=1,2,3……)

【解析】(1)由帶電粒子回到邊界AB速度大小不變可知PQ間電勢差為零,P、Q處在同一等勢面上

根據(jù)題意可知,勻強電場垂直AB,且與豎直方向成60°角向下

粒子在電場中沿AB方向勻速運動:l=v0cos30°t

垂直AB方向勻減速運動Eq=ma

v0sin30°=a

解得:E=

(2)粒子從Q點進入磁場時沿AB方向速度分量不變,垂直AB方向的速度分量反向,由此可知經(jīng)Q點的速度與AB成30°角.

若粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過P點,其運動半徑為R,磁感應(yīng)強度為B,由幾何關(guān)系可知R=l

qBv0=m

解得:B=

若圓周運動半徑R<l,粒子不可能再通過P點.

若圓周運動半徑R>l,則每個周期沿AB界線向A側(cè)移動Δx=R-l

帶負電粒子可能從電場中再次經(jīng)過P點,需滿足l=nΔx(n=1,2,3……)

解得:R= (n=1,2,3……)

故B=或B= (n=1,2,3……)

練習冊系列答案
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