Question

6．如圖所示，長(zhǎng)L=0.125m、質(zhì)量M=30g的絕緣薄板置于傾角為θ=37°的斜面PQ底端，PN是垂直于PQ的擋板，斜面與薄板間的動(dòng)靡擦因數(shù)μ₀=0.8．質(zhì)量m=10g、帶電荷量q=+2.5×10^-3C可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在薄板的最上端，薄板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，所在空間加有一個(gè)方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，現(xiàn)對(duì)薄板施加一平行于斜面向上的拉力F=0.726N，當(dāng)物塊即將離開(kāi)薄板時(shí)，立即將電場(chǎng)E方向直向上，同時(shí)增加一個(gè)垂直紙面向外B=6.0T足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并撤去外力F，此時(shí)小物塊剛好做勻周運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)靡擦力相同，不考慮因空間電、磁場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其它影響，斜面和擋板PN均足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）物塊第一次擊中擋板PN的位置；
（3）物塊擊中擋板PN時(shí)，薄板上端離P的距離．

Answer 1

分析 （1）撤去外力F時(shí)物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電場(chǎng)力與重力合力為零，據(jù)此求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）絕緣板與物塊都向上做加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，物塊與絕緣板的位移之差等于絕緣板的長(zhǎng)度時(shí)物塊離開(kāi)絕緣板，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出絕緣板與物塊的速度、位移，物塊離開(kāi)絕緣板后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后求出物塊第一次擊中PN板的位置．
（3）求出物塊離開(kāi)絕緣板到打在PN板上需要的時(shí)間，撤去外力后絕緣板向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出滑塊打在PN上時(shí)的位移，然后求出絕緣板上端距P的距離．

解答 解：（1）物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力合力為零，
即：qE=mg，解得，電場(chǎng)強(qiáng)度大小：E=40N/C；
（2）由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：μ（mgcosθ+qE）-mgsinθ=ma₁，解得：a₁=3m/s²，
對(duì)絕緣板：F-μ（mgcosθ+qE）-μ₀（mgcosθ+qE+Mgcosθ）-Mgsinθ=Ma₂，解得：a₂=4m/s²，
物塊離開(kāi)絕緣板時(shí)：L=$\frac{1}{2}$（a₂-a₁）t²，解得：t=0.5s，
物塊的位移：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×3×0.5²=0.375m，v₁=a₁t=3×0.5=1.5m/s，
絕緣板的位移：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×4×0.5²=0.5m，v₂=a₂t=4×0.5=2m/s，
物塊離開(kāi)絕緣板后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，解得：r=1m，
由幾何關(guān)系可知，物塊第一次擊中擋板PN的位置距P點(diǎn)的距離：
d=PD+DC=r+$\sqrt{{r}^{2}-{S}_{2}^{2}}$，解得：d≈1.87m；
（3）由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{{s}_{2}}{r}$=$\frac{0.5}{1}$=0.5，θ=30°，
物塊做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：α=360°-90°-（90°-30°）=210°，
物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×0.010}{2.5×1{0}^{-3}×6}$≈4.19s
物塊離開(kāi)絕緣板到打在PN板上需要的時(shí)間：
t′=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{210°}{360°}$×4.19≈2.4s，
對(duì)絕緣板，由牛頓第二定律得：
Mgsinθ+μ₀Mgcosθ=Ma，解得：a=12.4m/s²，
絕緣板的位移：x=v₂t′-$\frac{1}{2}$at′²，解得：x=-30.912m，
即絕緣板向下滑行30.912m＞s₂=0.5m，則物塊打在PN板上時(shí)絕緣板靜止靠在PN板上，
物塊擊中擋板PN時(shí)，薄板上端離P的距離等于板長(zhǎng)L=0.125m；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為40N/C；
（2）物塊第一次擊中擋板PN的位置距P點(diǎn)的距離為1.87m；
（3）物塊擊中擋板PN時(shí)，薄板上端離P的距離為0.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了帶電題在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體的受力情況、分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．