Question

17．如圖所示的電路中，已知四個電阻的阻值為R₁=1Ω、R₂=2Ω、R₃=3Ω、R₄=4Ω，電源電動勢E=8V，內阻r=0.2Ω，試求：
（1）S閉合，S′斷開時，通過R₁和R₂的電流之比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$；
（2）S和S′都閉合時流過電源的總電流I′．

Answer 1

分析 （1）當S閉合，S′斷開時，電阻R₁與R₃串聯(lián)，R₂與R₄串聯(lián)，兩部分再并聯(lián)．根據(jù)并聯(lián)電路電壓相等的特點，歐姆定律研究通過R₁和R₂的電流之比．
（2）當S和S′都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，R₃與R₄并聯(lián)，兩部分再串聯(lián)，求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆定律求出總電流I′．

解答 解：（1）當S閉合，S′斷開時，電阻R₁與R₃串聯(lián)電阻R₁₃=R₁+R₃=4Ω，電阻R₂與R₄串聯(lián)電阻R₂₄=R₂+R₄=6Ω，由于并聯(lián)電路電壓相等，則通過R₁和R₂的電流之比為：
$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$=$\frac{{R}_{24}^{\;}}{{R}_{13}^{\;}}$=$\frac{3}{2}$
（2）當S和S′都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，R₃與R₄并聯(lián)，兩部分再串聯(lián)，外電路總電阻為：
R=$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$+$\frac{{R}_{3}^{\;}{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}$=$\frac{2}{3}+\frac{12}{7}=\frac{50}{21}$Ω，
由閉合電路歐姆定律得總電流為：
I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{8}{\frac{50}{21}+0.2}$=3.1A
答：（1）S閉合，S′斷開時，通過R₁和R₂的電流之比$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）S和S′都閉合時的總電流I′是3.1A．

點評 對于電路的分析和計算，首先要搞清電路的結構，要充分利用串并聯(lián)電路的特點，利用比例關系求解．