Question

【題目】如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與豎直平面(紙面)垂直，磁場(chǎng)邊界的間距為L。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，線框所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行。t＝0時(shí)刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合 (圖中位置Ⅰ)，導(dǎo)線框的速度為v0。經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線框的下邊恰好與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)(圖中位置Ⅱ)，導(dǎo)線框的速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過一段時(shí)間回到初始位置Ⅰ(不計(jì)空氣阻力)，則

A. 上升過程中合力做的功與下降過程中合力做的功相等

B. 上升過程中線框產(chǎn)生的熱量與下降過程中線框產(chǎn)生的熱量相等

C. 上升過程中，導(dǎo)線框的加速度逐漸減小

D. 上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程重力的平均功率

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據(jù)能量守恒分析線框返回原位置時(shí)速率關(guān)系，由動(dòng)能定理判斷上升和下降兩過程合力做功關(guān)系．

根據(jù)安培力表達(dá)式，，分析線框克服安培力做功的關(guān)系，即可判斷熱量的多少．分析線框的受力，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的關(guān)系，即可分析加速度的變化情況；根據(jù)平均速度的大小，分析時(shí)間的關(guān)系，即可判斷重力的平均功率的大小。

A、線框運(yùn)動(dòng)過程中要產(chǎn)生電能，根據(jù)能量守恒定律可知，線框返回原位置時(shí)速率減小，則上升過程動(dòng)能的變化量大小大于下降過程動(dòng)能的變化量大小，根據(jù)動(dòng)能定理得知，上升過程中合力做功較大，故A錯(cuò)誤；

B、線框產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做功，對(duì)應(yīng)與同一位置，上升過程安培力大于下降過程安培力，上升與下降過程位移相等，則上升過程克服安培力做功等于下降過程克服安培力做功，上升過程中線框產(chǎn)生的熱量比下降過程中線框產(chǎn)生的熱量的多，故B錯(cuò)誤；

C、上升過程中，線框所受的重力和安培力都向下，線框做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：，，由此可知，線框速度v減小時(shí)，加速度a也減小，故C正確；

D、下降過程中，線框做加速運(yùn)動(dòng)，則有：，，，由此可知，下降過程加速度小于上升過程加速度，上升過程位移與下降過程位移相等，則上升時(shí)間短，下降時(shí)間長(zhǎng)，上升過程與下降過程重力做功相同，則上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程重力的平均功率，D正確；

故選：CD。