Question

20．如圖示，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為θ的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上，在小車上疊放一個物體，已知小車質量為M，物體質量為m，小車位于O點時，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車從O點拉到B點，令OB=b，無初速度釋放后，小車在水平面B、C間來回運動，物體和小車之間始終沒有相對運動．求：
（1）小車運動到B點時物體m所受到的摩擦力大小和方向．
（2）b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體在一起運動過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零．

Answer 1

分析 （1）小車運動到B點時，先對M和m整體進行受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后對m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；
（2）在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零，此時m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左側；然后分別對整體和m根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）小車運動到B點時，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：
   kb=（M+m）a
所以 a=$\frac{kb}{M+m}$；
取m為研究對象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），由牛頓第二定律得
在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得 f=mgsinθ+$\frac{kbmcosθ}{M+m}$；
（2）當物體和小車之間的摩擦力的零時，小車的加速度變?yōu)閍'，小車距O點距離為 b'，
取m為研究對象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，有：kb'=（M+m）a'
以上述兩式聯(lián)立解得：b'=$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$；
由于簡諧運動具有對稱性，故b=b'=$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$；
所以當b的大小大于或等于$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$時，才能使小車和物體在一起運動過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零．
答：（1）小車運動到B點時物體m所受到的摩擦力大小為mgsinθ+$\frac{kbmcosθ}{M+m}$，方向為沿斜面向上；
（2）當b的大小大于或等于$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$時，才能使小車和物體在一起運動過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零．

點評 本題關鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解，要靈活選擇研究對象，也可以就用隔離法研究．