Question

（16分）如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，邊界分別平利于x軸和y軸。一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)為O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，通過(guò)P（0，a）點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力。

（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（3）若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在第（k+1）次從左向右經(jīng)過(guò)y軸（經(jīng)過(guò)P點(diǎn)為第1次）時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

Answer 1

解：（1）如圖甲所示，

電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=3π/4。
運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/eB₀。t=θT/2π，聯(lián)立解得t=3πm/4eB₀。
（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B_min，對(duì)應(yīng)的最大回旋半徑為R，圓心O₁.則有，ev₀B_min=m，R+R=a
聯(lián)立解得：B_min=。
磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件為：B≥。
（3）設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，則有，
ev₀B₁=m，ev₀B₂=m，
由圖乙的幾何關(guān)系可知，

2k(r₁-r₂)=a
聯(lián)立解得：B₂=。
設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)₁和T₂，則有，
T₁=2πm/eB₁，T₂=2πm/eB₂。
t=k(T₁+T₂)/2
聯(lián)立解得，t=-。

畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，應(yīng)用洛倫茲力等于向心力、圖中幾何關(guān)系及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。