19.如圖所示,水平地面上的一輛小車在水平向右的拉力作用下,以速率v0向右做勻速直線運(yùn)動,車內(nèi)底面上緊靠左端面處有一光滑的小球,車的質(zhì)量是小球質(zhì)量的2倍,小球到車右端面的距離為L,車所受路面的摩擦阻力大小等于車對水平面壓力的0.3倍.某時刻撤去水平拉力,經(jīng)一段時間小球與車的右端面相撞,小球與車碰撞時間極短且碰撞后不再分離,已知重力加速度g=10m/s2.撤去拉力后,求:
(1)小車運(yùn)動時的加速度大;
(2)再經(jīng)多長時間小球與車右端面相撞;
(3)小車向右運(yùn)動的總路程.

分析 (1)由牛頓第二定律可以求出小車的加速度;
(2)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的位移公式可以求出運(yùn)動時間;
(3)應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度,然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律求出位移,再求出總路程.

解答 解:(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,則車的質(zhì)量為2m,所受路面阻力:f=0.3×3mg=9m.
根據(jù)牛頓第二定律:車與球相撞前,車的加速度大小${a_1}=\frac{f}{2m}=4.5m/{s^2}$
車與球相撞后,車的加速度大。${a_2}=\frac{f}{3m}=3m/{s^2}$
(2)①若小球與車相撞時車還未停下,設(shè)相撞經(jīng)歷時間為t1,則
車的位移:${x_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$,
小球的位移:x2=v0t1又 x2=L+x1
由以上各式解得:${t_1}=\frac{2}{3}\sqrt{L}$
②若小球與車相撞時車已停下,設(shè)相撞經(jīng)歷時間為t2,則車的位移為:${x'_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$,小球的位移為:x'2=v0t2又 x'2=L+x'1
由以上各式解得:${t_2}=\frac{L}{v_0}+\frac{{v_0^{\;}}}{9}$;
(3)①若小球與車相撞時車還未停下,則相撞前車的位移為:${x_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=\frac{{2{v_0}}}{3}\sqrt{L}-L$,
相撞時車的速度:${v_1}={v_0}-{a_1}{t_1}={v_0}-3\sqrt{L}$,
相撞后共同速度為v,系統(tǒng)動量守恒,以碰撞前小車的速度方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得:2mv1+mv0=3mv,
解得:$v={v_0}-2\sqrt{L}$;
相撞后共同滑行位移:$x=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{{({v_0}-2\sqrt{L})}^2}}}{6}$,
小車向右運(yùn)動的總路程:${x_車}={x_1}+x=\frac{v_0^2-2L}{6}$;
②若小球與車相撞時車已停下,則相撞前車的位移為:${x'_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{v_0^2}{9}$
相撞后共同速度為v',以小球的初速度方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得:mv0=3mv',
解得:$v'=\frac{v_0}{3}$,
車相撞后位移:$x'=\frac{{{{v'}^2}}}{{2{a_2}}}=\frac{v_0^2}{54}$,
小車向右運(yùn)動的總路程:${x'_車}={x'_1}+x'=\frac{7v_0^2}{54}$;
答:(1)小車運(yùn)動時的加速度大小為4.5m/s2、3m/s2;
(2)再經(jīng)過時間:$\frac{2}{3}$$\sqrt{L}$或$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{9}$小球與車右端面相撞;
(3)小車向右運(yùn)動的總路程為$\frac{{v}_{0}^{2}-2L}{6}$或$\frac{7{v}_{0}^{2}}{54}$.

點(diǎn)評 本題考查了求加速度、運(yùn)動時間與路程問題,分析清楚物體的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式與動量守恒定律可以解題;解題時注意討論,否則會漏解.

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A.2.2VB.1.9VC.1.6VD.1.4V

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(1)物體滑到斜面底端的過程中重力對物體所做的功.
(2)物體滑到斜面底端的過程中重力勢能的變化量.
(3)物體滑到斜面底端的過程中各個力對物體所做的總功.
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B.速度改變始終相等
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14.關(guān)于電動勢E,下列說法中正確的是( 。
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C.電動勢E的單位與電勢、電勢差的單位都是伏特,故三者本質(zhì)上一樣
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B.0~10 s、10 s~15 s內(nèi)都在做加速度逐漸減小的變速運(yùn)動
C.0~10 s內(nèi)下落的距離大于100 m
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(1)A車超過B車后,保持在B車前方的時間;
(2)A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離;
(3)若A車剎車時B車同時開始加速,加速度aB=2m/s2,但B車的最大速度只有vm=4m/s,通過計算說明A車能否追上B車?

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