Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1=0.4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，由B到D位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6t-2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓軌道，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)BD間的距離；

(2)判斷小物塊m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求寫出判斷過(guò)程）；

(3)小物塊m2由C點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】(1)2.5m；(2)不能，判斷見(jiàn)解析；(3)5.6J

【解析】

(1)由物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系可知初速度為，加速度為

設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速 做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

聯(lián)立解得

故BD間位移為

(2)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為，由機(jī)械能守恒有

得

若物塊恰好能沿軌道過(guò)M點(diǎn)，則

解得

因，則物塊不能到達(dá)M點(diǎn)。

(3)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

釋放m1時(shí)，由能量守恒有

釋放m2時(shí)，由能量守恒有

且，可得

m2在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf，則

可得