Question

【題目】如圖所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy=45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量、質(zhì)量的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，最后打到水平的熒光屏上的位置C．求：

(1)離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大小．

(2)離子打到熒光屏上的位置C的坐標(biāo)．

(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）5.0×105 m/s （2）0.6m （3）B2′≥0.3 T

【解析】

（1）設(shè)離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，

則有

qE1=qvB1，

代入數(shù)據(jù)解得：

v=5.0×105 m/s；

（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律有：

qvB2=m

得，

r=0.2 m，

作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA邊界于N，如圖甲所示，

OQ=2r，

若磁場(chǎng)無邊界，一定通過O點(diǎn)，則軌跡圓弧QN的圓心角為θ=90°，過N點(diǎn)做圓弧切線，方向豎直向下，

離子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，

y=OO′=vt，

x=at2，

而

a=，

則

x=0.4 m

離子打到熒光屏上的位置C的水平坐標(biāo)為

xC=（0.2+0.4）m=0.6 m．

（3）只要粒子能跨過AO邊界進(jìn)入水平電場(chǎng)中，粒子就具有豎直向下的速度而一定打在x軸上．

如圖乙所示，

由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑

r′=m，

設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，

則

qvB0=m，

代入數(shù)據(jù)解得

B0= T=0.3 T，

則

B2′≥0.3 T．