Question

（08年全國(guó)卷Ⅰ）（22分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)：在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線(xiàn)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。

Answer 1

解析：

（1）從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后從O點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，依題意由幾何關(guān)系可得圓弧的圓心正好是兩條虛線(xiàn)的交點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向?yàn)閤軸的正方向。

 

設(shè)圓周的半徑為R，有：R＝2OA，∠OO₁A＝30⁰           ①

 

根據(jù)向心力公式：Bqv=                            ②

 

A點(diǎn)到x軸的距離：x= R－Rcos30°                       ③

 

聯(lián)立①②③解得：x =

 

（2）粒子能從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)且能由O點(diǎn)返回，對(duì)正電荷，說(shuō)明電場(chǎng)的方向垂直于OC向左，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)中的時(shí)間為t₁，由動(dòng)量定理：

Eqt₁=2mv                                             ④

粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由：

T=                                              ⑤

 

從O點(diǎn)返回磁場(chǎng)后的軌跡如圖，圓心角為120°，故：

 

T=t₁＋T＋T                                      ⑥

聯(lián)立②④⑤⑥解得：E =                          ⑦

 

（3）第二次離開(kāi)磁場(chǎng)后到再進(jìn)入電場(chǎng)，如圖軌跡。

則DF=OD=2R cos30°                                 ⑧

 

時(shí)間t₂==