【題目】如圖所示為一種子母球表演,質(zhì)量分別為m3m的兩個小球A、B靜止在地面上方,B球距離地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方,讓兩小球同時由靜止釋放。設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞,重力加速度大小g=10m/s2,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。

1)求球B第一次落地時球A的速度大;

2)若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰,A球開始下落時距地面高度H的取值范圍;

3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置,求H應(yīng)滿足的條件。

【答案】123

【解析】

1A、B同時由靜止釋放,B落地時,兩球的速度大小相等,有:

代入數(shù)值,得

2)球B下落過程與反彈上升的過程具有對稱性。設(shè)B往返時間為t,有:

設(shè)時間t內(nèi)球A自由下落的高度為hA,有

要保證B在第一次上升過程中與A相碰,球A自由下落的高度應(yīng)大于初始時兩球的高度差,即

依題意:

~⑤聯(lián)立,解得:

解法二:

B反彈后,AB相對運動的速率為,設(shè)A、B經(jīng)時間相碰,有

要保證B在第一次上升過程中與A相碰,應(yīng)小于B上升到最高點的時間,即

依題意:

~④聯(lián)立,解得:

3)設(shè)兩球相碰前后,球A的速度分別為、,球B的速度分別為、。發(fā)生彈性碰撞,兩球相碰前后的動量守恒,總動能保持不變。取向下的方向為正,有

設(shè)球B反彈后經(jīng)時間t1與球A相碰,此時間內(nèi)球A下落的高度()與球B上升的高度()之和等于初始時兩球的高度差(H-h

即:

由運動學(xué)規(guī)律,有

要使A第一次碰后能到達比釋放點更高的位置,碰后A的速率應(yīng)大于碰前的速率

~聯(lián)立,得

~聯(lián)立求解過程

由⑥⑦得:

由⑧⑨得:

由⑧⑩得:

代入得:

聯(lián)立,得:

解得:

結(jié)合④,知

解法二:

要使A第一次碰后能到達比釋放點更高的位置,需要在A下落過程中與B相碰,且碰后A的速率大于碰前的速率。

分析臨界情況:當(dāng)A碰后與碰前速率剛好相等時,根據(jù)能量守恒,A球碰后瞬間動能不變,B球碰后瞬間動能也不變,所以A原速反彈,B也原速反彈。

設(shè)碰前A的速度大小為,B的速度大小為,兩球動量變化大小相等,所以有

2m2(3m),即3

B反彈后,A、B相對運動的速率為,設(shè)A、B經(jīng)時間相碰,有

由運動學(xué)規(guī)律,有

~⑨聯(lián)立,得

要使A第一次碰后能到達比釋放點更高的位置,需要滿足:

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【題目】如圖所示,某同學(xué)以不同的初速度將籃球從同一位置拋出,籃球兩次拋出后均垂直撞在豎直墻上,圖中曲線為籃球第一次運動的軌跡,O為撞擊點,籃球第二次拋出后與墻的撞擊點在O點正下方,忽略空氣阻力,下列說法正確的是

A. 籃球在空中運動的時間相等

B. 籃球第一次撞墻時的速度較小

C. 籃球第一次拋出時速度的豎直分量較小

D. 籃球第一次拋出時的初速度較小

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A. B處質(zhì)點一直在波谷

B. C處質(zhì)點一會兒在波峰,一會兒在波谷

C. A處質(zhì)點一會兒在波峰,一會兒在波谷

D. D處質(zhì)點一直在平衡位置

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A. AB都向左運動

B. A向左運動,B向右運動

C. A靜止,B向右運動

D. AB都向右運動

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【題目】如圖所示,大木塊M上表面是水平的,小木塊m置于M上,并與M一起沿光滑斜面由靜止開始下滑,二者始終保持相對靜止,則在下滑過程中(

A. 小木塊受到水平向左的摩擦力

B. 小木塊受到的支持力與小木塊的重力大小相等

C. 小木塊的運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速運動

D. 小木塊的運動可分解為水平方向的勻加速運動和豎直方向的勻加速運動

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A. R1、R2串聯(lián)后接到電源兩端

B. R1、R2并聯(lián)后接到電源兩端

C. R1單獨接到電源兩端

D. R2單獨接到電源兩端

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【題目】一個物體以初速度v0A點開始在光滑水平面上運動,一個水平力作用在物體上,物體的運動軌跡如圖中的實線所示,圖中B為軌跡上的一點,虛線是過A、B兩點并與軌跡相切的直線,虛線和實線將水平面劃分5個區(qū)域,則關(guān)于施力物體的位置,下面說法正確的是()

A.如果這個力是引力,則施力物體一定在④區(qū)域

B.如果這個力是引力,則施力物體一定在②區(qū)域

C.如果這個力是斥力,則施力物體可能在②區(qū)域

D.如果這個力是斥力,則施力物體一定在④區(qū)域

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A.小球從P點下滑到A點過程中,合外力做功為mgR

B.小球從P點下滑到A點過程中,機械能損失mgR

C.小球從P點下滑到A點過程中,重力做功為2mgR

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A.

B.

C.

D.

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