Question

（18分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正）。在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v_o，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。
已知v₀、t₀、B₀，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力。求：

（1） t= t₀時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；
（2）若t=5t₀時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求0～5t_o時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；
（3）若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E₀值。

Answer 1

(1) （，0）；(2)  (3) （n=1，2，3，…）

試題分析：（1）由粒子的比荷，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期  
則在0-t₀內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α=π   
由牛頓第二定律   
得   位置坐標(biāo)（，0）  
（2）粒子t=5t₀時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示

  
     
得   
又， 
粒子在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 2t₀-3t₀時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在5t₀時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：  
（3）如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₁，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿足:

（n=1，2，3，…）   
     
聯(lián)立以上解得   
又由于   
得（n=1，2，3，…）