Question

13．從地面豎直向上拋出一個(gè)物體甲，同時(shí)在離地面某一高度另有一物體乙自由下．（不計(jì)空氣阻力）兩物體在空中到達(dá)同一高度h時(shí)速率都是V，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 甲上拋的初速度和乙落地時(shí)的速度大小均是2V
• B． 甲和乙一定同時(shí)落地
• C． 甲能上升的最大高度和乙開始下落時(shí)的高度相同
• D． 兩物體在空中到達(dá)的同一高度h一定是物體乙開始下落時(shí)高度的一半

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成向上的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)處理，根據(jù)兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度求出運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析求解

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為${v}_{0}^{\;}$，則由題$gt={v}_{0}^{\;}-gt=v$，解得${v}_{0}^{\;}=2v$，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知B從相遇點(diǎn)到地面的時(shí)間相等，可知B落地時(shí)的速度為2gt，即為2v，故A正確；
B、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，乙自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2v}{g}$，甲豎直上拋在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{甲}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{4v}{g}$，故B錯(cuò)誤；
C、物體甲能上升的最大高度${h}_{甲}^{\;}=\frac{（2v）_{\;}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{\;}^{2}}{g}$，乙開始下落的高度${h}_{乙}^{\;}=\frac{（2v）_{\;}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{\;}^{2}}{g}$，知甲能上升的最大高度和乙開始下落時(shí)的高度相同，故C正確；
D、兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度為$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）_{\;}^{2}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}^{\;}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵要分析兩物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性理解．