Question

14．如圖所示，ab間是一根沿水平方向拉直的琴弦，長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)用一只彈簧測(cè)力計(jì)從琴弦的中點(diǎn)豎直向上拉，使琴弦的中點(diǎn)向上發(fā)生側(cè)移量d（d＜＜L），此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F．已知彈簧測(cè)力計(jì)的量程為F₀，全部刻度的長(zhǎng)度為x₀，求：（琴弦重力不計(jì)）
（1）彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)；    
（2）此時(shí)琴弦中張力的大小．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)胡克定律，即可求解彈簧的勁度系數(shù)；
（2）根據(jù)平衡條件，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，即θ很小時(shí)，則有sinθ≈tanθ，從而即可求解琴弦中張力的大．

解答 解：（1）由胡克定律，則有，F(xiàn)₀=kx₀；
解得，彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{{F}_{0}}{{x}_{0}}$
（2）設(shè)琴弦中的張力大小為F_T，由力的平衡可得，2F_Tsinθ=F
由于d＜＜L，由數(shù)學(xué)可知，sinθ≈tanθ=$\frac{2d}{L}$
解得：F_T=$\frac{L}{4d}F$
答：（1）彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)$\frac{{F}_{0}}{{x}_{0}}$；    
（2）此時(shí)琴弦中張力的大小$\frac{L}{4d}F$．

點(diǎn)評(píng) 考查胡克定律的內(nèi)容，掌握平衡條件的應(yīng)用，理解θ很小時(shí)，則有sinθ≈tanθ的條件，并掌握矢量的合成法則．