Question

8．在某種種介質中，S₁、S₂處有相距4m的兩個波源，沿垂直紙面方向做簡諧振動，其周期分別為T₁=0.8s和T₂=0.4s，振幅分別為A₁=2cm和A₂=lcm，在該介質中形成的簡諧波的波速為v=5m/s．S處有一質點，它到S₁的距離為3m，且SS₁⊥S₁S₂，在t=0時刻，兩波源同時開始垂直紙面向外振動，試求：
（1）t=0時刻振動傳到S處的時間差；
（2）t=l0s時，s處質點離開平衡位置的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）波形勻速平移，先根據公式v=$\frac{△x}{△t}$求解兩列波傳到S點的時間，再求解時間差；
（2）質點s離開平衡位置的位移大小等于兩列簡諧波單獨傳播到S點引起位移的矢量和．

解答 解：（1）由題意可知：$s{s}_{2}^{\;}=\sqrt{（s{s}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+（{s}_{1}^{\;}{s}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=5m$；      
S₁在t=0時的振動傳到S質點所需的時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{s{s}_{1}^{\;}}{v}=\frac{3}{5}=0.6s$
S₂在t=0時的振動傳到S質點所需的時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{s{s}_{2}^{\;}}{v}=\frac{5}{5}=1s$
那么S₁、S₂在t=0時的振動傳到S質點的時間差為：$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=0.4s$
（2）在t=l0s時質點s按S₁的振動規(guī)律已經振動了：$△{t}_{1}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}=9.4s=（11+\frac{3}{4}）{T}_{1}^{\;}$    
此時S₁引起質點S的位移大小為：x₁=A₁=2cm；                               
t=l0s時質點s按S₂的振動規(guī)律已經振動了：$△{t}_{2}^{\;}=t-{t}_{2}^{\;}=9s=（22+\frac{1}{2}）{T}_{2}^{\;}$
此時t=10s時S₂引起質點S的位移為x₂=0cm；                     
所以t=l0s時質點s離開平衡位置的位移為S₁和S₂單獨傳播引起S位移的矢量和，故：
x=x₁+x₂=2+0=2cm；                
答：（1）t=0時刻振動傳到S處的時間差0.4s；
（2）t=l0s時，s處質點離開平衡位置的位移大小2cm

點評 本題關鍵是明確波的疊加原理，同時要結合波速、波長和周期公式列式分析，不難．