Question

（2011?武漢模擬）如圖所示，在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場．在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力．
（1）求磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系先得到圓心、半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；
（2）粒子離開磁場后，進入電場，根據(jù)動量定理列式求解粒子在電場中的時間；粒子在磁場中做圓周運動，先得到第一次圓心和射出點，進入電場后，又沿原路返回，再得到第二次圓心和射出點，最后得到總時間．

解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓運動的軌跡半徑為R  qvB=

mv2

R

粒子自A點射出，由幾何知識  R=a
解得  B=

mv

qa

（2）粒子在磁場中做圓運動的周期  T=

2πa

v

粒子從磁場中的P點射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO₁PO₂構(gòu)成菱形，故粒子從P點的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對應(yīng)的圓心角為  θ₁=60⁰
由幾何知識可知，粒子由P點到x軸的距離  S=acosθ
粒子在電場中做勻變速運動，根據(jù)動量定理得：qEt₁=2mv；
在電場中運動的時間  t1=

2mv

qE

粒子由P點第2次進入磁場，由Q點射出，PO₁QO₃構(gòu)成菱形，由幾何知識可知Q點在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為θ₂=120⁰，則  θ₁+θ₂=π
粒子先后在磁場中運動的總時間  t2=

T

2

⑦
粒子在場區(qū)之間做勻速運動的時間  t3=

2(a-S)

v

⑧
解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間  t=t1+t2+t3=

(2+π- 3 )a

v

+

2mv

qE

答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小B=

mv

qa

；
（2）粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間

(2+π- 3 )a

v

+

2mv

qE

．

點評：本題關(guān)鍵先確定圓心、半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；第二問關(guān)鍵先根據(jù)題意，分析后畫出物體的運動軌跡，然后再列式計算