Question

9．如圖1所示，為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量及小車和砝碼的質(zhì)量對應(yīng)關(guān)系圖．鉤碼的質(zhì)量為m₁，小車和砝碼的質(zhì)量為m₂，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D．
A．每次在小車上加減砝碼時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車后接通電源
C．本實(shí)驗(yàn)m₂應(yīng)遠(yuǎn)小于m₁
D．在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，應(yīng)作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙（選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是C．
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
C．砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量太大
D．所用小車的質(zhì)量太大
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，如圖3．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$，鉤碼的質(zhì)量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖4所示．相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間是0.1s，圖中長度單位是cm，由此可以算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)需要提前做的工作有兩個(gè)：①平衡摩擦力，且每次改變小車質(zhì)量時(shí)，不用重新平衡摩擦力，因?yàn)閒=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂約掉了．②當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量時(shí)，繩子的拉力才等于鉤碼的重力；
（2）如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現(xiàn)當(dāng)有拉力時(shí)，物體不動(dòng)的情況．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，列出小車的滑動(dòng)摩擦力大小，然后結(jié)合圖象的斜率與截距，可以得出結(jié)論．
（4）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：：（1）A、平衡摩擦力，假設(shè)木板傾角為θ，則有：f=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂約掉了，每次在小車上加減砝碼時(shí)，故不需要重新平衡摩擦力．故A錯(cuò)誤．
B、實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放小車，故B錯(cuò)誤．
C、讓小車的質(zhì)量${m}_{2}^{\;}$遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量${m}_{1}^{\;}$，因?yàn)椋弘H上繩子的拉力$F={m}_{2}^{\;}a=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{1+\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}}$，故應(yīng)該是${m}_{1}^{\;}＜＜{m}_{2}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；
D、$F={m}_{2}^{\;}a$，所以：$a=\frac{F}{{m}_{2}^{\;}}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，通常作$a-\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$圖象，故D正確；
故選：D
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現(xiàn)當(dāng)有拉力時(shí)，物體不動(dòng)的情況．故圖線為丙．
當(dāng)不滿足m₁＜＜m₂時(shí)，隨m₁的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質(zhì)量太大，不滿足沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．故C正確．
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
結(jié)合$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}-a$圖象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{m}_{1}^{\;}g}a$，
設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，
因此鉤碼的質(zhì)量m₁=$\frac{1}{gk}$，小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$．
（4）根據(jù)△x=aT²得，a=$\frac{{x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}=\frac{2.62-1.24}{3×0．{1}_{\;}^{2}}×1{0}_{\;}^{-2}=0.46m/{s}_{\;}^{2}$
故答案為：（1）D；（2）丙，C  （3）$\frac{gk}$，$\frac{1}{gk}$，（4）0.46

點(diǎn)評 會根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小桶（及砝碼）的質(zhì)量m，且會根據(jù)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差，同時(shí)掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．