Question

18．如圖所示，一質(zhì)量M=0.4kg的木板靜止在水平地面上，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長(zhǎng)木板的右端滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，木板足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂；
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后停下來的過程中，小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離S．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，判斷它們的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出兩個(gè)加速度的大��；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式，求出兩者速度到達(dá)相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間以及共同速度，二者速度相等后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離S．

解答 解：（1）小滑塊對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力 f₂=μ₂mg=0.4×0.4×10N=1.6N
地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力 f₁=μ₁（M+m）g=0.1×（0.4+0.4）×10N=0.8N
因?yàn)閒₂＞f₁，所以滑塊剛滑上長(zhǎng)木板后，長(zhǎng)木板向左加速，小滑塊向左減速，據(jù)牛頓第二定律：
以木板為研究對(duì)象，有：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
以小滑塊為研究對(duì)象，有：μ₂mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²，a₂=4m/s²
（2）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入數(shù)據(jù)得：t=0.3s  
小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×0.3²=0.36m 
共同速度 v=a₁t=2×0.3=0.6m/s
此后小滑塊與木板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：
據(jù)牛頓第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小為：a₃=1m/s²
共同運(yùn)動(dòng)的距離為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×1}$=0.18m
所以小滑塊滑行的距離為：S=s₁+s₂=0.54m  
答：
（1）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂分別是2m/s²和4m/s²；
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離S是0.54m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式研究．