Question

3．某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1：2．當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸．向左上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放，結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為30°．此實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒φf明碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積是不變量？

Answer 1

分析 小球B下擺時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球B擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度；AB兩球一起擺動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度，求出碰前A的動(dòng)量，碰后AB的總動(dòng)量，然后判斷碰撞過程中，動(dòng)量是否守恒．

解答 解：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，擺長為l，B球的初始高度為h₁，碰撞前B球的速度為v_B．在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得：
h₁=l（1-cos45°）…①
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=mBgh₁…②
設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為P₁、P₂．有：
P₁=m_Bv_B…③
聯(lián)立①②③式得：P₁=m_B$\sqrt{2gl（1-cos45°）}$…④
同理可得：P₂=（m_A+m_B）$\sqrt{2gl（1-cos30°）}$…⑤
聯(lián)立④⑤式得：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}\sqrt{\frac{1-cos30°}{1-cos45°}}$…⑥
代入已知條件得：（$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$）²=1.03…⑦
由此可以推出|$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{P}_{1}}$|≤4%    
所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．
答：在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）、知道動(dòng)量的計(jì)算公式即可正確解題，注意這也是驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)方法之一．